أنظمة العد The Numeric Systems
مفهوم أنظمة العد:
البيانات العددية : هي قيم عددية Numerical values تتألف من سلسلة من الأرقام digits 0,1,2.... 9 مثل : القيم العددية : 2309,673
البيانات الحرفية هي القيم الحرفية التي تتألف من سلسلة الأحرف العددية والهجائية الصغيرة والكبيرة مثل : 0.9,A. Z, A. zبالإضافة إلى الرموز الحرفية الأخرى مثل : @.?. #
وهناك أنواع مختلفة من أنظمة العد التي يتعامل بها الحاسوب مثل: النظام العشري، النظام الثنائي، النظام الثماني والنظام الستة عشري.
وبصورة عامة فإن العناصر الأساسية لأنظمة العد في الحاسوب هي :
- الرموز الرقمية المستخدمة في النظام Digits
- أساس النظام Base
- قيمة الموقع ( أو المرتبة أو الخانة ) Digit Positional Value
- وزن الرقم Digit Weight .
يقصد بالرموز الرقمية المستخدمة في أنظمة العد الأرقام التي يتضمنها النظام وتكون منها القيم العددية، على سبيل المثال فإن القيمة العددية العشرية 247 تتكون من الرموز الرقمية 2,4,7 وسوف يتم درستها بالتفصيل لاحقاً.
الأرقام المكونة لقيمة عددية لها مواقع أو مرتبات ( تسمى أحياناً بالخانات ) كما هو مستخدم في الرياضيات (خانة الأحاد، العشرات المئات، .. إلخ). ولكل موقع قيمة ثابتة يبدأ من القيمة صفر (0) للقيم العددية الصحيحة ويزداد بمقدار واحد في اتجاه اليسار.
أنظمة العد The Numeric Systems
أولاً : النظام العشري Decimal system
يعتبر النظام العشري من اقدم الأنظمة التي يتعامل بها الإنسان في تنفيذ عملية العد في حياته اليومية اضافة إلى استخدامها في التعامل مع الحاسوب.
الأرقام المستخدمة في النظام العشري هي (9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ، 3، 2 ,1، 0) وعددها عشرة (10) ، والقيم العددية بالنظام العشري هي سلسلة من تلك الرموز الرقمية المستخدمة
أساس نظام العد العشري هو القيمة العددية (10) عشرة، وقيمة المرتبة لخانة الآحاد هي (0) صفر، ووزن الرمز الرقمي الموجود في خانة الأحاد هو (10) مرفوع للقوة المساوية لقيمة المرتبة (صفر)، (10) 10 ، والوزن الرقمي في خانات العشرات هو.
10=(10¹)
الطريقة العامة لحساب القيمة العددية للأرقام في نظام العد العشري تتضمن إجراء عملية الضرب لكل مكون رقمي في وزنه، ثم إجراء عملية جمع نواتج عمليات ضرب جميع المكونات الرقمية.
ثانياً : النظام الثنائي Binary System
يعتبر النظام الثنائي هو النظام الأساسي المستخدم في تمثيل البيانات داخل الحاسوب وذلك باستخدام الرقمين وهما الرقم صفر والرقم واحد (1.0) ولكلا منهما Bit ( بت واحد ) ؛ حيث إن الرقم 1 يمثل حالة ON وتعني فولتية عالية، والرقم 0 يمثل حالة OFF وتعني عدم وجود فولتية في الدائرة الإلكترونية. ويتم تمثيل القيم العددية في النظام الثنائي بواسطة سلسلة من الأرقام (1.0) ولكل رقم مرتبة أو موقع كما هو في النظام العشري قيمة المرتبات للأرقام من اليمين إلى اليسار هي : 5,4,3,2,1,0 .. إلخ، حسب القيمة العددية الصحيحة في هذا النظام، وبعد الرقم 2 هو أساس النظام الثنائي.
وكما تم الإشارة سابقاً بأن النظام العشري هو الأكثر استخداماً في إجراء العمليات الحسابية اليومية أو من خلال الآلات الحاسبة الإلكترونية أو الحاسوب، فإن القيمة العددية (01001101) في النظام الثنائي تكافئ القيمة العددية (77) في النظام العشري، والموضح في الصيغة أدناه. ويتم الحصول عليها بطريقة مشابهة للنظام العشري مع الاختلاف في قيمة الأساس في النظامين. 10 1 =(77) 064+0+0+8+ 4 + 0 + ونظراً لأهمية النظام الثنائي داخل الحاسوسب، سوف نتعرف لاحقاً على بعض العمليات الحسابية في هذا النظام.
ثالثا: النظام الثماني Octal System
يعتبر النظام الثماني من أنظمة العد التي يتعامل بها الحاسوب، والأرقام المستخدمة في هذا النظام هي : (7,6,5,4,3,2,1,0) وعددها ثمانية، وأساس هذا النظام هو الرقم 8، والقيمة العددية في النظام الثماني عبارة عن سلسلة من الأرقام المستخدمة في هذا النظام. تحدد قيمة المرتبة للخانات في هذا النظام بنفس الطريقة المتبعة في الأنظمة السابقة ، وكما هو الحال أيضاً بالنسبة لتحديد الأوزان لكل رقم تتكون منه القيمة مثال العددية في هذا النظام.
رابعاً: النظام الستة عشري Hexadecimal system
النظام الستة عشري هو أحد الأنظمة التي تستخدمها الحاسبات وهذا النظام له علاقة بالنظام الثنائي .
لقد تم التوضيح سابقاً بأن تسمية أنظمة العد تُحدد بعدد الأرقام المستخدمة ومن تسمية هذ النظام نجد أن عدد الأرقام المستخدمة سنة عشرة رقماً (16)، وهي: 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,F,E,D,C,B,A وكما هو معروف بأن الأرقام المتعارف عليها والمستخدمة في النظام العشري هي : 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 فقد تم إضافة مجموعة من الأحرف الهجائية هي : F,E,D,C,B,A بدلاً عن القيم العشرية (15,14,13,12,11,10)؛
حيث إن الحرف A في النظام السنة عشري يمثل القيمة 10،
الرمز الحرفي B يمثل القيمة 11
الرمز الحرفي C يمثل القيمة 12
الرمز الحرفي D يمثل القيمة 13
الرمز الحرفي E يمثل القيمة 14
الرمز الحرفي F يمثل القيمة 15 في النظام العشري.
ولذا فإن أساس النظام الستة عشري هو القيمة العددية 16 ويتم تحديد قيمة مرتبة الخانات بالطريقة نفسها المتبعة في الانظمة الأخرى السابقة.
عمليات الجمع والطرح في النظام الثنائي :
إن عملية الجمع والطرح في النظام الثنائي تعتمد الطريقة نفسها المتبعة في النظام العشري ولكنها أسهل وأبسط من النظام العشري، وذلك لأننا نتعامل مع الرقمين (1,0) فقط.
0=0+0
1 = 0+1
1 = 1+0
0 =1+1
- الجمع في النظام الثنائي
إن الطريقة المستخدمة في عملية الجمع بالنظام الثنائي تتم بحسب القواعد المقابلة :
لان (1+1 (10) فيكتب 0 ويرحل الواحد إلى الخانة التالية (إن وجدت)، وعموماً فإن النتيجة تكتب هكذا +1+1 (10) ، حيث (10) تساوي القيمة ٢ في النظام العشري .
- الطرح في النظام الثنائي
إن الطريقة المستخدمة في عملية الطرح بالنظام الثنائي هي نفسها المتبعة في النظام العشري وبحسب القواعد الآتية :
( ينبغي استعارة رقم 1 من الخانة المجاورة التالية ويمكن اعتبار 0 بعد الاستعارة 10 - 1 = 1 فإن النتيجة 0 - 1 = 1) .
لاحظ أن العدد المستعار من الخانه المجاوره يتحول بقيمة الأساس في هذه الحالة كما هو الحال بالنسبة للنظام العشري.
